当前位置： 气缸 >> 气缸前景 >> 热学气缸活塞问题,用这个方法稳拿分数
气缸活塞类问题，出现在选修的计算题中，这题的分值是10分（全国卷中的分数），但是有一大部分同学对这类问题拿不到满分，实在是很可惜。
这类问题普遍难度不大，但是得分率不高，主要原因有两个。
“其一，对这类实际问题很陌生，不知道该怎么将给的场景转化为物理模型进行分析；
其二，即使读懂了题目，题目中经常会给出变化过程，不知道该怎么列式子。
”02突破核心我先来说一下，解决物体问题的底层逻辑，「所有」的物理计算题，从本质上讲，都是数学的方程问题，关于这个问题，我在这篇文章有详细的讲解。
坦白了，用这个方法写物理计算题，读不懂题也能拿一半的分
所以我们先不要被题目给的实际场景绕晕，抓住我下面讲的几个核心要点，按部就班的列出式子，即可求解这类问题，姿势相当优雅。
我们来讲一下几个核心的步骤
第一步：对活塞或者气缸受力分析
注意：①一般计算题都存在气体的变化过程，则活塞或者气缸的位置会发生移动，则需要对变化前与变化后的活塞或者气缸分别列受力分析；
②如果活塞或者气缸被卡住，则不需要再列受力分析了。
第二步：对气体列理想气体状态方程
注意：①有几段封闭的气体就列几个理想气体状态方程；
②气体是否恒定P变化，可以通过第一步的受力分析得到；气体是否恒V变化，可以根据题目条件很容易得出；气体是否恒T变化，一般需要看气缸是否"绝热"或者"导热"，若是"导热"，就说明气缸与外界温度相同，就是恒T变化的；但是若P、V、T三者都不恒定，其实也没关系，还可以列出
恒定；
第三步：方程列完了后，联立方程求解即可（物理题计算题本质就是方程问题）。
03高考真题演练(·全国卷Ⅰ)如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞.已知大活塞的质量为
＝
，横截面积为
＝
；小活塞的质量为
＝
，横截面积为
＝
；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为
＝
；汽缸外大气的压强为
＝
，温度为
＝
.初始时大活塞与大圆筒底部相距
，两活塞间封闭气体的温度为
＝
.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小
取
.求：
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.
方哥解析：(1)设封闭气体的的初始压强为
，大活塞接触筒底前瞬间压强为
，对大小活塞的初态受力分析有
大活塞接触筒底前再对大小活塞受力分析，发现大小活塞受力分析和初状态相同，则有
对封闭的气体列理想气体状态方程有
解得
(2)设气体最终压强为
，第二个过程对气体由理想气体状态方程有
解得
方哥提炼：①第一问中活塞变化前后的受力分析相同，不用再重复写式子；②第二问中的初始状态就是第一问的末状态，第二问的末状态的活塞被"卡住了"，不用再对活塞受力分析了；③式子列完了后联立方程求解即可得出结果。
(·全国卷Ⅱ)如图，两气缸
、
粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；
的直径
是的2倍，
上端封闭，
上端与大气连通；两气缸除
顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞
、
，活塞下方充有氮气，活塞
上方充有氧气。当大气压为
、外界和气缸内气体温度均为
℃且平衡时，活塞
离气缸顶的距离是气缸高度的
，活塞
在气缸的正中央。
(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞
恰好升至顶部时，求氮气的温度；
(2)继续缓慢加热，使活塞
上升，当活塞
上升的距离是气缸高度的
时，求氧气的压强。
方哥解析：(1)设初始状态
上方氧气压强为
，
、
中氮气压强为
，根据题中a、b活塞直径关系，可设活塞
、
活塞的横截面积分别为
、
，两气缸高度为
。对初始状态的活塞
、
分别受力分析有
用电阻丝缓慢加热氮气，活塞
刚升至顶部时，再对活塞
、
受力分析，发现a、b的受力关系没有变化，则可知氧气和氮气的压强还是为初始压强。可知在
上升至顶部过程中，
活塞并未发生移动。
对氮气由理想气体状态方程有
其中各物理量的为别为
解得
＝
(2)继续加热，活塞
开始上升，而活塞
被顶部卡死，设之后的氧气压强为
，氮气的压强为
。对再次加热后，活塞a进行受力分析有
对氧气由理想气体状态方程有
其中各物理量为
（
）
解得
方哥提炼：①第一问中的活塞通过受力分析，发现变化前后气体压强不变，则a活塞必然不能移动。假若a活塞移动，那么氧气的压强必然会变化，这不符合受力分析得到的结论；②第二问中的末状态，活塞b已经"卡死"，不需要对它进行受力分析了；③第二问中没有再问氮气的状态，故第二问中没有列氮气的理想气体状态方程。
(·全国卷II)如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口
和
，
、
间距为
，
距缸底的高度为
；活塞只能在
、
间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为
，面积为
，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为
，温度均为
。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达
处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
方哥解析：活塞初始是被卡死状态，随着气缸内气体温度升高，活塞慢慢的开始要脱离
，气体会先经历一个等容变化过程，然后活塞继续向上缓慢移动，直至上升到刚好接触
，设此时气体压强为
，此时对活塞受力分析有
对气体从最初状态到上升到刚接触b整个过程，设此时气体温度为
，由理想气体状态方程有
解得
在气体等容变化过程中，气体不对外做功，等压变化过程中才对外做功，则对外做功为
解得
方哥提炼：①第一问中虽然先经历了等容，再经历等压变化，但是对气体列方程没必要分成两个过程列式子，只需要列一段方程即可；②活塞初始状态是被挡住的，被卡死状态，故不需要对其受力分析，只需要对变化后的活塞受力分析即可。
(·全国卷Ⅰ)如图，容积均为
的汽缸
、
下端有细管(容积可忽略)连通，阀门
位于细管的中部，
、
的顶部各有一阀门
、
；
中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在
的底部；关闭
、
，通过
给汽缸充气，使
中气体的压强达到大气压
的3倍后关闭
。已知室温为27℃，汽缸导热。
（1）打开
，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（2）接着打开
，求稳定时活塞的位置；
（3）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。
方哥解析：（1）设打开
后，稳定时活塞上方气体的压强为
，体积为
，活塞下方气体的压强为
，对活塞受力分析有
由于气缸导热，两部分气体均是等温变化，对上下两部分气体分别由理想气体状态方程有
解得
（2）打开
后，由于
，可知活塞会上升（假设活塞还没有上升到顶部）。设在活塞上方气体的体积为
，活塞下气体压强为
，对活塞受力分析有
对活塞下方封闭的气体由理想气体状态方程有
解得
明显不成立，即说明活塞其实已经上升到了气缸顶部，并且已经被顶死。
重新对活塞下方封闭的气体由理想气体状态方程有
解得
（3）设加热后活塞下方气体的压强为
，气体温度从
升高到
的等容过程，由理想气体状态方程有
解得
方哥提炼：主要难点在第二问上，不知道活塞是否上升到了顶部，可以采取假设，然后列式验证。
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